A
PART A · 6 Q
분수와 소수 · 유한소수 (1.1 - 1.2)
$\dfrac{1}{4}$을 소수로 바꾸면? (수만 입력)
SOLUTION
$\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100} = 0.25$.
▶ 정답: $0.25$
$0.6$을 기약분수로 나타낸 것은?
SOLUTION
$0.6 = \dfrac{6}{10}$. 분자·분모를 $2$로 나누어 기약: $\dfrac{3}{5}$.
▶ 정답: b
기약분수가 유한소수가 되기 위한 분모의 소인수 조건은?
SOLUTION
$10 = 2 \times 5$. 분모가 $2^a \times 5^b$ 꼴이면 $10^n$으로 만들 수 있어 유한소수.
▶ 정답: b
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{a}{100}$가 되도록 하는 자연수 $a$는?
SOLUTION
분모를 $100$으로 만들려면 분자·분모에 $25$ 곱하기. $\dfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{75}{100}$. 따라서 $a = 75$.
▶ 정답: $75$
$\dfrac{1}{40}$을 소수로 바꾸면? (수만 입력)
SOLUTION
$\dfrac{1}{40} = \dfrac{1 \times 25}{40 \times 25} = \dfrac{25}{1000} = 0.025$.
▶ 정답: $0.025$
$0.075$를 기약분수 $\dfrac{a}{40}$ 꼴로 나타낼 때 분자 $a$의 값은?
SOLUTION
$0.075 = \dfrac{75}{1000}$. 분자·분모를 $25$로 나누어 기약: $\dfrac{3}{40}$. $a = 3$.
▶ 정답: $3$
B
PART B · 6 Q
순환소수 · 소인수 판정 (1.3 - 1.4)
$0.272727\ldots$의 점 표기는?
SOLUTION
순환마디 "27" (가장 짧은 단위). 양 끝에 점 → $0.\dot{2}\dot{7}$.
▶ 정답: b
$\dfrac{1}{11} = 0.090909\ldots$의 순환마디 길이는?
자리
SOLUTION
순환마디 "09" → 길이 $2$.
▶ 정답: $2$
$\dfrac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$의 소수점 이하 $100$번째 자리 숫자는?
순환마디 "142857"의 길이는 6. $100$을 6으로 나눈 나머지로 위치 결정.
SOLUTION
$100 \div 6 = 16$ 나머지 $4$. → 순환마디 "142857"의 4번째 자리.
4번째 자리 = $8$.
▶ 정답: $8$
다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는? (모두 기약분수)
SOLUTION
$12 = 2^2 \times 3$ (3 포함) → 순환. $21 = 3 \times 7$ → 순환. $40 = 2^3 \times 5$ → 유한. $45 = 3^2 \times 5$ (3 포함) → 순환.
▶ 정답: c
$\dfrac{a}{12}$가 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $a$는?
SOLUTION
$12 = 2^2 \times 3$. 약분 후 분모에서 $3$이 사라지려면 $a$가 $3$의 배수. 최솟값 $a = 3$. 검산: $\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} = 0.25$ ✓
▶ 정답: $3$
$\dfrac{a}{60}$이 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $a$는? ($60 = 2^2 \times 3 \times 5$)
SOLUTION
$60$의 소인수 중 $2, 5$가 아닌 것은 $3$. 약분으로 $3$이 사라지려면 $a$가 $3$의 배수. 최솟값 $a = 3$. 검산: $\dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20} = 0.05$ ✓
▶ 정답: $3$